Realitätscheck: Bones – Auf Knochen geschnitzte fraktale Schadsoftware Teil 2

Alles über die Knochen von Bones

Herzlich willkommen zu deiner geführten Tour durch eine Fox Network TV Serie, Anthropologie, den menschlichen Körper, fraktale Geometrie der Natur, Mathematik, Computerwissenschaften, Signal- und Bildverarbeitung und Hardware-Wartung während man einen Mörder fängt!

Lasst uns mit den Knochen beginnen, welche der Killer verwendet hat. In der Episode, kann man sehen, dass der Knochen, welche die fraktale Musterverschlüsselung enthält, eine der echten Rippen des Thorax ist. Du kannst nicht genau erkennen welche, aber irgendeine zwischen T1 und T6. Zusätzlich sieht man, dass die Fraktale auf dem Rippenköpfchen graviert sind.

Für alle unter euch, welche nicht mehr ganz so firm über den Aufbau ihres eigenen Körpers sind, sind hier einige Graphiken von Brustkörben, als auch von einer einzelnen Rippe. Beachtet, dass die rot markierten Rippen, die echten Rippen sind.

Der Fun Part beginnt jetzt! Schnelle Frage: „Welche durchschnittliche Größe hat ein T3 Rippenköpfchen?“

Ja, es ist gut, dass du auch weißt, dass die durchschnittlichen Dimensionen zwischen einer Höhe von 11,3 mm (Diskrepanz 2,5 mm) und einer Weite von 6,0 mm (Diskrepanz 2,0 mm) schwanken. Ich nehme im Folgenden an, dass die Rippe aus Bones eine echte Rippe T3 ist, welche eine Höhe von 11 mm und eine Weite von 6mm hat.

Des Weiteren ist der Nacken einer Rippe zwischen 2,5 und 3,0 cm lang. Ich werde hier keine weiteren Annahmen treffen, da dieser tief genug ist, um ein Muster einzugravieren.

Um was ich meine zu verbildlichen, habe ich hier einige nette Bilder für dich vorbereitet:

Jetzt, da wir die Maße kennen, können wir ausrechnen, wieviel Platz denn für fancy fraktalen Code zur Verfügung steht. Einfach die Höhe mit der Weite multiplizieren (11 mm mal 6 mm) und wir erhalten eine Fläche von 66 mm². Ich werde bei zwei Dimensionen bleiben, da der Nacken einer Rippe tief genug ist, brauche ich auch das Volumen nicht zu berechnen.

Vogl Future Blog Picture
Dimension Estimate of the Neck and Head of a human Rib by Markus Vogl

Fraktale Muster – Was ist gleich nochmal ein Fraktal?

Sei versichert, ich werde nicht in die Tiefen der fraktalen Geometrie abtauchen. Das wäre ziemlich irrsinnig (für jetzt zumindest …). In Kürze: Fraktale sind Muster, welche jedes natürlich vorkommende Objekt oder vorkommende Struktur beschreiben. Alles, was nicht aus mensch-gemachter Architektur besteht, folgt fraktalen Mustern. Die Struktur von Bäumen, Wolken, dem menschlichen Blutkreislauf, Verteilung von Sternen in einer Galaxie und viele mehr.

Für diejenigen, welche mehr über Fraktale wissen möchten ist hier ein nettes Video:

Um mit unserem Realitätscheck fortzufahren: Fraktale sind Muster, welche selbstähnlich sind (ja und für diesen Post, werde ich das “nicht alle Fraktale sind perfekt selbstähnlich” Fass nicht aufmachen). Sie wiederholen sich, immer und immer wieder, egal wie tief du hinein oder hinauszoomst. Das Muster ist immer dasselbe.

In Kürze: Um ein Fraktal zu konstruieren, gibt es ein Bildungsgesetz, welche sich jedes Mal wiederholt, solange du wünschst weiterzumachen.

Um zu Bones zurückzukommen, ähnelt das Fraktal, welches du in der Serie siehst ziemlich einem sogenannten Sierpinski Teppich. Das ist ziemlich amüsant, da es hier um ein universales Objekt handelt, welches in der Lange ist jede Menge Informationen und sogar andere Fraktale zu beinhalten. Um es zu konstruieren, nimmst du einfach das Quadrat (1/3) in der Mitte weg, so wie es hier dargestellt ist:

Vogl Future Blog Picture
Sierpinski Carpet by Wikimedia Commons
Vogl Future Blog Picture
Menger sponge by Wikimedia Commons

Du kannst Fraktale auch in 3D erzeugen, was mehr denen aus Bones ähnelt. Wenn du einen Sierpinski Teppich in drei Dimensionen zusammenbaust, bekommst du einen so genannten Menger Schwamm.

Schneidet man nun diesen Schwamm auf, bekommt man in etwa dieses Bild, welches den Markierungen auf den Knochen in der Serie ziemlich ähnlichsieht.

Vogl Future Blog Picture
Fraktal Menger Sponge by Wikimedia Commons

Fraktale auf Knochen gravieren – Ist das überhaupt möglich?

Ok, wir wissen nun wie fraktale Muster aussehen und wie man die Größe der Rippe des Opfers schätzt.

Und jetzt was?

Nun ist es Zeit darüber nachzudenken, ob es überhaupt möglich ist solche Strukturen in einen Knochen zu gravieren. Da unser Mörder unter Hausarrest steht, nehme ich an, dass er keinen Zugang zu feinen Graviermaschinen oder Laborausrüstung hat. Daher habe ich nach Mikro-Gravur-Werkzeugen online gesucht und herausgefunden, dass Weiten bis zu 0,5 mm erhältlich sind.

Um fortzufahren, das kleinste Quadrat, welches man mit so einem Werkzeug hinbekommt ist also 0,5 mm mal 0,5 mm, was eine Fläche von 0,25 mm² ergibt. Na und?

Vorher haben wir angenommen, dass die Fläche des Rippenköpfchens ca. 66 mm² hat. Wenn dieses nun flach wäre, könnte man diese Fläche mit 0,25 mm² kleinen Quadraten gravieren, was in einer maximalen Anzahl von 264 solcher Felder endet (dies wird im nächsten Kapitel über QR-Codes noch relevant sein).

Nachdem das Muster eine Art eines Sierpinski Fraktales ist, wie viele Iterationen können auf einen Knochen graviert werden, wenn man die gegebenen Maße beachtet?

Der Reduktionsfaktor des Fraktals ist 1/3, somit können wir die Seiten der weißen Quadrate ausrechnen, bis diese kleiner als 0,25 mm² werden. Ich werde die Details hier nicht vorstellen, aber wir können drei Stufen erreichen, was 73 weiße Boxen ergibt.

Somit sehen wir, dass es möglich ist mit einem Mikro-Gravur-Werkzeug, welches nicht zu High-Tech-Ausrüstung zählt, ein ausreichendes Fraktal auf ein Rippenköpfchen zu gravieren.

In Teil drei werde ich darüber sprechen, warum das alles hier relevant ist.

Weiter mit Teil 3.

Quellen

Schreibe einen Kommentar

Menü schließen
Deutsch
English (UK) Deutsch